1 de julio de 2009

El Espacio

El Espacio

¿Qué es espacio?

Lo que nosotros entendemos como espacio, recién se formó con el Big-bang. Y con este suceso también comenzó el tiempo, fue la hora del nacimiento de nuestro cosmos. Hoy sabemos, que hace aproximadamente unos 13,7 mil millones de años, toda la materia presumiblemente se formó de un sólo punto con una densidad infinita, el llamado modelo estándar del Big-bang. Recién con la expansión, similar a una explosión, se pudo desarrollar el espacio tal como lo conocemos. En base a nuestras observaciones no es posible deducir acontecimientos, que sucedieron antes de este momento. Por esto no tiene ningún sentido especular, sobre que pudo haber existido antes de ese tiempo. Ya que sucesos antes de ese momento, de ninguna, manera pudieron haber tenido una influencia sobre el desarrollo del universo, y por lo tanto, la pregunta si ya existió espacio (o tiempo) antes de esto, no se puede responder en absoluto. Diversas hipótesis sugieren, que nuestro universo se formó de una fluctuación, una repentina variación del estado de un universo “padre” (“multiverso”, “hiperespacio”). Sea lo que sea que uno pueda entender con esto, esto hasta ahora son sólo especulaciones. Aquí trataremos de “iluminar” un poco la esencia del espacio, aparentemente tan cotidiano para nosotros.

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Einstein una vez dijo: Allí donde hay materia o energía, también hay espacio, o dicho de otra manera: Recién con la presencia de materia y energía, se establece el espacio. Así llegó también a la siguiente afirmación:

¡Un espacio sin materia no tiene sentido!

Otra de sus definiciones es: El espacio es allí donde se mueve la luz (y tiempo es, mientras que se mueve). Desde Euclides (300 a. C.), sabemos que el camino más corto entre dos puntos es una recta. Y hasta los comienzos del siglo 20, existía la convicción, que dos rectas como paralelas, recorren el universo indefinidamente, sin jamás de cruzarse. ¿Pero esto aún es cierto?



Las tres dimensiones de Euclides del espacio, se representa en el llamado sistema de coordenadas cartesianas. Los tres ejes (largo, ancho y alto) son verticales entre si. Cada eje representa una recta, que en principio se extienden infinitamente en el cosmos. Tome una hoja de papel, una regla y un lápiz. Dibuje ahora una linda recta y piense si realmente es recta. Piense en la forma de nuestro planeta…

Seguramente usted también habrá llegado a la conclusión, que esta linda recta en realidad debería ser una línea “curvada”, si esta regla tuviera un largo suficiente, después de unas 40 000 [Km.] esta “recta” llegaría nuevamente a su punto de partida. Ya que habría orbitado a la Tierra y sería un círculo. Cada recta, que proyectamos sobre la superficie terrestre, es parte de una circunferencia, y por esto no se las llama “curvadas” si no Geodatas.

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Sostengamos, que sólo hay espacio donde también hay materia y/o energía, donde se puede expandir la luz. ¡Esto es válido para todo nuestro universo! ¿Existen realmente rectas y con esto paralelas? En principio no, ya que sólo son posibles en un espacio sin materia. Toda presencia de materia curva al espacio y por esto, todo que se mueve en el espacio debe seguir estas curvaturas, incluso la luz. Es aconsejable abandonar la figura de un espacio absoluto según Euclides. Esto vale especialmente en los ámbitos de masas de altas densidades, en las cercanías de estrellas de neutrones o incluso de hoyos negros. En las curvaturas de espacio-tiempo los efectos son desastrosos. En los grandes espacios vacíos del universo, estas curvaturas no tienen un rol significante. Podemos obviarlas, y partir de un espacio-tiempo plano euclídico, mientras hablamos a nivel de grandes escalas.

Sir Issac Newton en su tiempo había señalado al espacio como absoluto, con lo cual quería decir, que el espacio no puede ser influenciado por nada ni nadie. Más adelante veremos que esta afirmación, ya no es sostenible.

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El espacio según Minkowski

Hermann Minkowski (1864 – 1909), fue uno de los profesores de Einstein y un muy destacado matemático alemán de su tiempo.


Entre muchos otros trabajos, se hizo conocido especialmente por la introducción de una cuarta dimensión, en el espacio euclídico, por lo cual se le llama Espacio de Minkowski.

Si en una galaxia vecina explota una supernova, recién obtendremos la información sobre este suceso, cuando la señal (luz) haya recorrido esta distancia. La luz (la información) se mueve a la velocidad de c por el espacio y para esto necesita tiempo t. Con esto c • t es la distancia temporal del acontecimiento, desde nuestra posición y con esto una indicación de distancia. Esta lo ha incluido Minkowski como cuarta dimensión w en el espacio tridimensional de Euclides w = c • t ¿Se justifica esto? Sin embargo sabemos, que todas nuestras sensaciones, nuestro ritmo cardiaco, cada suceso en nuestra vida sucede en orden cronológico exacto. Todo esto sucede en nuestra área de experiencia con nuestras tres familiarizadas coordenadas espaciales x, y, z. Ahora ha de sumarse otra coordenada espacial ¿Y el tiempo ya no es considerado?

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De la misma manera procedió Minkowski con su nueva apreciación del espacio. Usando la cuarta dimensión w ya no es necesario usar el tiempo, para describir un sucesos en un espacio tridimensional, sólo se indica el lugar, en el espacio cuadridimencional de Minkowski. Lo siguiente, sacado de la “dura” vida, como ejemplo nos aclarará esto:


Un caminante, llamémoslo D (= durstig/tt> [sediento]), camina perdido en el desierto y está cerca de morir de sed. Por suerte lo llaman de dos pubs, A y B, al mismo tiempo a su handy. Ambos se encuentran a tres kilómetros de su posición. Debido a que las señales viajan a la velocidad de la luz, ambas ondas radiales (flechas verdes) llegan donde el caminante, cuando se encuentra en la coordenada w, en el punto w = 3000 [m.]. En el momento en que ambos locatarios tienen listas sus cervezas y envían al mismo tiempo la SMS, y el caminante se encuentra en el punto D, aquí aún las señales están a una distancia de 3000 [m]. Él sólo las puede recibir si ha continuado moviéndose en el espacio Minkowski en la coordenada w 3000 [m].

¡Podemos darnos cuenta, que para la descripción de este (importante) suceso no es necesario una indicación de tiempo!

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Absolutamente se puede describir el tiempo y el lugar de un suceso mediante una indicación (cuadridimencional) del lugar.
Ereignis = Suceso

Nosotros vivimos en un espacio tridimensional comprensible para nosotros y de seguro no nos podemos imaginar, como este, de acuerdo al punto de vista de Minkowski, se mueve a la velocidad de la luz por el espacio cuadridimencional de Minkowski (incluso el punto de vista opuesto está permitido, que el espacio cuadridimencional de Minkowski se mueve a la velocidad de la luz por el espacio tridimensional). No podemos percibir nada, lo que no existe momentáneamente en nuestro “espacio del presente”. Nuestro espacio tridimensional se mueve a lo largo de la coordenada w a través del espacio de Minkowski. Están representados sólo como una superficie de dos dimensiones. Si este espacio tridimensional corta un determinado punto de la coordenada w, se produce un suceso. Y exactamente este es nuestro “espacio del presente”, que en este momento tiene la misma coordenada w, como el espacio de Minkowski. Todo lo que está por encima, es el futuro y por debajo de este punto yace el pasado.

Weltlinie = Línea mundial

Quizás esta manera de representación del espacio de Minkowski, es algo más demostrativo. Se representan sólo 2 coordenadas x yct = w. La bisectriz entre esta coordenadas (x=ct) corresponde en esto, a la propagación de la luz. A esta manera de representación se le llama cono de luz. Si se configura correspondientemente el diagrama de la realidad, y este es el caso aquí, el eje del tiempo (ct) en segundos y el eje del espacio (x) en segundos luz (el trayecto que la luz recorre en un s, o sea, 300 000 [Km.]). La bisectriz corresponde entonces a las tal llamadas líneas mundiales de fotones, ellos ascienden en un ángulo de 45º. Este ángulo no puede ser más grande, ya que entonces las partículas tendrían una velocidad mayor que la de la luz. Todo lo que se encuentra fuera de estas líneas mundiales, será para siempre inalcanzable. Procesos que suceden allí se les llama a la manera de espacio. Dentro del cono azul se la llama suceso a la manera de tiempo. Pueden estar relacionados de alguna manera, porque dentro de los conos vale x <>, lo que simplemente significa, que nada se mueve más rápido que la luz. Fuera de los conos vale x > ct, este “en cualquier parte”, no es concebible para nosotros. El presente se encuentra en la intersección de x/ct, todo lo que está por encima es el futuro, por debajo se llega al pasado. También se señaliza una línea mundial, por ejemplo, la de una partícula o de una persona, que se mueven a diversas velocidades por el espacio.

Quizás Minkowski cometió un error en la descripción del espacio nombrado con su nombre, cuando lo llamó un continuo de espacio tiempo. Ya hemos visto, que con la cuarta dimensión se trata de una longitud y no de tiempo. Quizás fue también la intención de Minkowski como también la de Einstein, mantener este concepto ya que este “error” no tiene ningún efecto práctico.

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Espacio-tiempo

Abandonemos ahora el espacio de Minkowski y volvamos al espacio-tiempo cuadridimencional de Einstein. Como ya lo mencionamos arriba, según nuestra diaria sensación el espacio es tridimensional, por cada punto en el espacio se puede trazar tres coordenadas perpendiculares entre si (largo, ancho, alto), es un espacio euclídico. Albert Einstein mediante su teoría general de la relatividad, nos ha mostrado, que el espacio y el tiempo están unidos en un espacio-tiempo de forma inseparable.

Esto en el fondo también es bastante obvio y fácil de entender: Imagínese un universo sin tiempo: Sería algo totalmente extraño, ya que no habría desarrollo, un cosmos así no tendría historia. Nada se podría moverse aquí, nubes de gas y polvo no podrían contraerse, para formar estrellas, no habría planetas y tampoco vida. Peor aún, todo estaría oscuro y frío (no habría luz ni movimiento calórico de moléculas). Incluso no podría existir materia. Ya que los electrones están en constante movimiento alrededor de cada núcleo atómico, y esto en un universo sin tiempo no sería posible.


Debido a que en el espacio-tiempo las cuatro dimensiones están en pié de igualdad, eliminemos, en nuestra imaginación en vez del tiempo una de las otras dimensiones espaciales, la altura. En un universo así, sólo podrían existir seres de dos dimensiones en un planeta bidimensional. Estos seres sólo conocerían un largo y un ancho, no podrían construir rascacielos o estar sentado en un sillón mirando televisión. Seres más desarrollados con un tracto digestivo continuado, simplemente se desmoronaría. A menos que, hubiesen desarrollado una variante poco apetitosa, en la cual el alimento digerido tome el mismo camino que el alimento fresco. Si estos seres quisieran pasar uno al lado del otro, tendrían que arrastrarse uno por encima del otro, pero esto ya de por si sería muy problemático sin la dimensión espacial “altura”. Especialmente cuando por ejemplo, sería impensable un aparato de locomoción, como piernas, aletas, alas, que funcionen en 2 dimensiones. Sería de seguro, una vida muy dificultosa, en un universo donde falta sólo una de las 4 dimensiones. Estos ejemplos nos mantiene en la mente, que las 3 dimensiones espaciales como también el tiempo están a la par y unidos en forma inseparable, dependiendo nosotros incondicionalmente de cada una de ellas.

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Curvatura

Conformémonos entones, de que estamos viviendo en un espacio-tiempo cuadridimencional. La presencia de materia, curva al espacio y tanto más, mientras mayor sea la masa. Ahora todo lo que se mueve en el espacio-tiempo está obligado a seguir esta curvatura, incluso la luz. La luz no puede avanzar simplemente en línea recta, como se podría suponer en primer momento.



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Curvaturas de espacio-tiempo, en presencia de cuerpos de poca masa, son por naturaleza de poca monta. Nuestra Tierra y en especial la Luna, son unas de estas pequeñas masas con un reducido campo gravitacional. Por esto crean una curvatura casi imperceptible. Otra cosa es con las masa extremas, que disponen de campos gravitacionales correspondientemente grandes.



Su victoria sobre todas las demás fuerzas naturales, lo celebra la gravitación con los hoyos negros. Aquí gobierna el horizonte de sucesos, un poder gravitacional, que es el entorno espacio-tiempo en sí mismo. Esto significa (por lo menos donde hoyos negros no rotantes) una formación en forma de bola, que aísla al hoyo totalmente del resto del universo. En esto es posible imaginarse al espacio-tiempo reducido a dos dimensiones, como un paño tensado, sobre el cual se coloca una esfera pesada, el paño forma una hendidura (es curvado), en la punta finalmente, el hoyo negro, rodea por completo al espacio-tiempo.

¿Pero, qué pasa entonces con la curvatura del espacio-tiempo a gran escala?



Como ya se insinuó arriba, en presencia de distancias relativamente cortas se puede hablar perfectamente de un espacio euclídico. La línea en nuestro papel, la miramos sin miedo como una recta. Pero si usted se da un paseo alrededor de la Tierra, ya podrá darse cuenta que no existen líneas rectas. Un rayo láser que está dirigido a la Luna también lo podríamos aceptar como una recta. Aún cuando observamos distancias más grandes en el universo, aquí la densidad de la materia y con esto la curvatura es reducida. Pero un (súper) láser dirigido hacia el “final” del universo, seguirá a todas las curvaturas del espacio-tiempo y quizás en algún momento regresar donde nosotros. Para esto uno se puede imaginar al universo como un globo gigantesco que está totalmente curvado sobre si mismo. Allí no existe nada “recto”, ya que cada línea debe seguir a estas curvaturas.

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¡Contracción espacial!

Todas las observaciones anteriores las hemos hecho como observadores en reposo. ¿Pero ahora queremos preguntar que sucede con el espacio, si uno se mueve en forma rápida? Para entender esto, usaremos de nuevo nuestro reloj de fotones, compuesto de dos espejos y un fotón, que ya hemos conocido en la sección sobre la dilatación del tiempo:



Para el siguiente análisis es más favorable girar el reloj en 90º. El trayecto que recorre el fotón de un espejo al otro, lo llamaremos b. Ya que en la siguiente sección, se aplicará un poco de matemática, usted en caso de no interesarse, puede saltarse esta parte y seguir leyendo más abajo.

Nuestro reloj funciona a las mil maravillas, y ahora incluiremos un ejemplar en el cohete de nuestro astronauta y lo volveremos a mandar de viaje. El reloj esta montado de tal manera, que el fotón se mueve en el mismo sentido de la dirección del vuelo y que podamos observar el reloj. Un reloj idéntico lo tenemos junto a nosotros en la Tierra



Primero observamos, como el fotón se mueve en dirección del vuelo desde el espejo de la izquierda. Necesita el tiempo t para llegar al espejo de la derecha, donde naturalmente se mueve a la velocidad de la luz c. Podemos ver, que el fotón, adicionalmente a su trayecto b, también debe recuperar el movimiento del cohete.

El cohete tiene la velocidad v y el trayecto total del fotón es b + v • t

El tiempo de vuelo del fotón, se calcula como de costumbre, del trayecto dividido por la velocidad, o sea:



Pero como su trayecto total es b + v • t, entonces el tiempo de vuelo, por nosotros observados es



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Hasta ahora sólo hemos investigado el trayecto del fotón en la dirección del vuelo, en su regreso, desde el espejo de la derecha al de la izquierda, se presenta otra situación. Veamos nuevamente al cohete:

Si el fotón parte desde el espejpo de la derecha, entonces el espejo de la izquierda, debido al movimiento del cohete, viene en su encuentro. Con esto se acorta el camino, de manera que que este sólo se compone de b - v·t. Debido a que el tiempo tiane aoro otro valor, llamaremos al tiempo del regreso

En forma análoga al cálculo de arriba, para el trayecto de regreso del fotón, se da el tiempo de:



De estas fórmulas no podemos calcular t o t' y por esto debe ser determinada por t:

t • c = b + v • t

t • c - v • t = b

t • (c - v) = b



Y de modo análogo, para el trayecto de regreso



Con esto ahora estamos en la condición calcular el tiempo total del vuelo, llamémoslo tG :

tG = t + t´



Ahora podemos escribir




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Dejemos que nuestro astronauta vuela solo por el espacio por un momento, y veamos nuevamente nuestro reloj de fotón



Tenemos un reloj igual al del astronauta., pero este reloj está en reposo. Debido a que el fotón no necesita recorrer un camino adicional, como aquel del cohete. El cálculo de ida y vuelta es mucho más simple. Para diferenciar denominaremos al camino de nuestro fotón bE (E por “Erde” = Tierra) y al tiempo que necesita para ambos trayectos tE.

El tiempo, que necesita el fotón, para el camino de ida y vuelta, es entonces:




En la sección dilatación del tiempo ya hemos visto como hay que corregir el tiempo del cohete frente al tiempo nuestro, a ser con el factor y-. El tiempo total del vuelo del fotón tG , se calcula entonces como sigue:






En esta ecuación podemos incluir los valores arriba encontrados y obtenemos como resultado:



Nuestra meta es investigar, como se comporta el trayecto del fotón. Para esto debemos reformular la ecuación encontrada según b



… y llevando las fracciones al común denominador…



… la fracción de la izquierda la reducimos…




Cambiando la posición de los términos



Siguiendo reduciendo:



La expresión 1 - (v/c)^2 también se puede representar como el producto de dos raíces cuadradas:



Reduciendo:





De la sección sobre la
dilatación del tiempo ya hemos conocido el factor gamma:



Con lo cual tenemos ahora una forma simple y cómoda, para calcular el trayecto del fotón en estado de movimiento:



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¿Qué nos dice realmente esta fórmula? Nos da una declaración sobre, que el mismo trayecto parece mucho más corto, si uno se mueve con una velocidad relativa, en relación a un sistema en reposo. El camino del fotón en el cohete tiene un largo mucho más reducido, que aquel del fotón del reloj terrenal. Todos los largos que medimos en la dirección del vuelo del cohete, están contraídos. El tamaño de la contracción depende directamente de la velocidad y es descrito por el factor gamma. En analogía a la dilatación del tiempo, esto significa, que con movimientos con una velocidad relativa hemos recorrido trayectos mucho más largos en tiempos iguales.

¿Perpendicular a la dirección del vuelo también se produce una contracción? No, ya que en esa dirección la velocidad es igual a cero. Si esto se aplica en nuestra fórmula correctiva para el largo, entonces resulta:



En esta dirección espacial, con esto no se da un factor de corrección, la contracción sólo se produce en dirección del vuelo.



Así verá nuestro astronauta a la Tierra si se acerca a la velocidad de la luz. Mientras más rápida es su velocidad, tanto más “angosta” verá a la Tierra ¿pero porqué no se encoje completamente, en todas las dirección del espacio? Hemos observado y visto el reloj del astronauta en dirección del vuelo, y que sólo en esa dirección se produce una contracción. Si medim0os el ancho del cohete, el astronauta el “ancho” de la Tierra respectivamente, ambos e respectivamente, ambos encontraran los mismos valores como si estuviesen en reposo en la Tierra.
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Ahora no hay que creer, que todos los objetos que se mueven con rapidez reducen su tamaño.
Desde nuestro punto de vista, el astronauta sigue una “dieta relativista “, pero por desgracia este no siente nada. Lo que vemos de él, no es un encogimiento de su cuerpo, si no una contracción del tiempo-espacio. No es su cuerpo que se esta estrechando, lo que vemos es una encogimiento de la escala de medición. La misma regla de medir, que en la Tierra marca 1 [m]. También nos muestra esto dentro del cohete, pero tiene un largo distinto, una longitud mucho más corta que aquí donde nosotros.


También en su dirección de vuelo, el astronauta ve al espacio-tiempo contraído, mientras más rápido vuela, tanto más corto se hacen sus caminos. Esto también influye en su “vista de las cosas”. Su campo de visión se enangosta cada vez más, todas las estrella se juntan cada vez más, desde su punto de vista, mientras más rápido vuela.

Al igual que con nuestros resultados, de que no existe un tiempo “universal” en el cosmos, o sea en cada sistema de referencia distinto, el tiempo escurre en forma diferente, sucede con el espacio. El espacio es igual como el tiempo un simple asunto particular, no existe un espacio absoluto. Porque en general, cada sistema de referencia en el espacio se comportará de manera distinta.

Cada observador en el cosmos, con esto tiene otra vista de las cosas, de manera que cada observador percibe otras distancias y medidas, como también mide distintos flujos del tiempo.

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Ahora, una vez más sobre el concepto espacio: Imagínese que durante la noche alguien vacía todo el universo. ¿Qué quedaría? ¿Sólo espacio-tiempo? ¡No, en real9idad nada! Sin materia, sin estrellas, radiaciones, gas, polvo y átomos no hay espacio. Espacio es una denominación para todas las dimensiones, todas las distancias a cualquier objeto. Si usted saca todo lo que contiene su computador (lo que no le aconsejo) , ya no hay NADA en la carcasa (a excepción del aire). Usted ya no podría localizar nada en el. Sin embargo la física quántica nos enseña, con una fuerte objeción, que no existe un vacío donde no hay nada, no existe un espacio vacío, ya que constantemente, en el vacío se producen los llamados pares de partículas virtuales. El vacío es un lago en ebullición donde constantemente se producen y se aniquilan partículas. El espacio, desde el punto de vista de la física quántica, es algo totalmente distinto. En el nivel quántico posiblemente el espacio-tiempo estaría sujeto a un constante arriba y abajo, las llamadas fluctuaciones. El espacio-tiempo ya no sería tan silencioso y llano, como lo hemos visto hasta ahora, si no, tendría una estructura espumosa e intranquila.

Cambiando de las distancias cósmicas al microcosmos, entonces se presenta la interrogante: ¿Existe también una expansión mínima? Fue Werner Heisenberg quién recogió esta pregunta y que ha postulado un “largo mínimo”. Bajo esto se entiende un largo cuantificado Lo que no permite medir distancia más pequeñas. Según esto sólo múltiplos enteros de Lo están permitidos.

Hoy día se emplea la llamada longitud de Planck - Wheeler, para identificar la menor expansión posible, tiene el inimaginable largo de 10^-35 [m]. Esta es desde la física quántica la distancia mínima aún significativa.


Última revisión: 24 de Marzo de 2006


Traducido del alemán por aagb: Juniode 2009
Con la gentil autorización de Werner Kasper, Mittelweg 1, D- 35117 Münchhausen, Abenteuer









































1 comentario:

Paroaria dijo...

Albrecht:
Te debo la lectura de este último artículo, ya te haré un comentario.

Ahora me atrevo a invitarte a mi blog y su primer artículo. Aclaro que los artículos que publique serán esporádico y generalmente orientados a la biología, si te interesa acércate a "Existir con razones" http://existirconrazones.blogspot.com/